La relación entre la distancia focal, el ángulo de visión y la distancia de enfoque.

A veces, me preguntan qué distancia habrá hasta el sujeto si lo fotografío con una lente en particular. En este artículo, derivé una fórmula de cálculo simple.

Ángulo de visión, distancia focal y distancia de enfoque

Ángulo de visión, distancia focal y distancia de enfoque

Para los cálculos, utilicé una cámara de fotograma completo con un tamaño de sensor físico de 36 X 24 mm.

Recomiendo leer el texto debajo de las imágenes.

Así es como se ve la información sobre el ángulo de visión del lente Nikon AF-S 50mm 1: 1.4G Nikkor en el sitio web oficial de Nikon.

Así es como se ve la información sobre el ángulo de visión del lente Nikon AF-S 50mm 1:1.8G Nikkor en el sitio web oficial de Nikon. Tenga en cuenta que se indica el ángulo de visión a lo largo de la diagonal del marco.

El ángulo de visión se puede encontrar en folletos, manuales o en los sitios web oficiales del fabricante de la lente. Pero hay un pequeño matiz que, por alguna razón, pocas personas tienen en cuenta: el ángulo de visión de la lente se indica para la diagonal del marco.

Soy fotógrafo y no tomo "tomas en diagonal" en absoluto (tomar una foto con relleno diagonal en el marco), por lo que estos datos solo me dan una idea aproximada del ángulo de visión al disparar en el modo habitual de retrato (orientación de cámara vertical) o paisaje (orientación de cámara horizontal).

Modelo para cálculos. La base es la matriz de la cámara.

Modelo para cálculos. La base de la pirámide es la matriz de la cámara.

Datos de salida: el diseño físico de la matriz w * h y la distancia focal de la lente f.
Buscar por: fórmula para calcular el ángulo de visión en diagonal, vertical, horizontal. Verifique el ángulo Beta encontrado para f=50mm.

Datos

Datos

Decisión y verificación

Decidir y comprobar el ángulo de visión diagonal para f=50 mm (distancia focal del objetivo), w=36 mm (anchura del sensor), h=24 mm (altura del sensor)

Por lo tanto, los datos tomados del sitio oficial (47°) y los datos de prueba (46,79°) son los mismos.

Ahora busquemos el ángulo de visión horizontal (Xi) y vertical (Tau):

Cálculo del ángulo de visión para horizontal y vertical.

Cálculo del ángulo de visión para horizontal y vertical.

Fórmulas para calcular el ángulo de visión en diagonal, horizontal, vertical. Ejemplo de conteo. w=36 mm (ancho del sensor), h=24 mm (altura del sensor), f=50 mm (distancia focal de la lente)

Fórmulas para calcular el ángulo de visión en diagonal, horizontal, vertical. Ejemplo de conteo. w=36 mm (ancho del sensor), h=24 mm (altura del sensor), f=50 mm (distancia focal de la lente)

Resulta que si tomamos un retrato a una distancia focal de 50 mm (posición vertical de la cámara), entonces el ángulo de visión en el que necesitaremos ajustar el modelo será de solo 40 grados.

Ahora busquemos fórmula para calcular la distancia L, con el que necesitaremos disparar para encajar un objeto de un tamaño determinado en el encuadre H.

Cálculo de distancia

Cálculo de distancia. H es la longitud del objeto que se dispara, L es la distancia al objeto, podemos aprender el ángulo lambda de las fórmulas anteriores.

La fórmula para la distancia al objeto resultó ser bastante simple. L es la distancia al sujeto, f es la distancia focal de la lente, H es el tamaño del objeto (ancho o alto), w es el ancho físico del sensor de la cámara, h es la altura física del sensor de la cámara.

La fórmula para la distancia al objeto resultó ser bastante simple. L es la distancia al sujeto, f es la distancia focal de la lente, H es el tamaño del objeto (ancho o alto), w es el ancho físico del sensor de la cámara, h es la altura física del sensor de la cámara.

Por lo tanto, si filmamos un modelo de 180 cm de altura en una cámara de fotograma completo con una lente que tiene una distancia focal de 50 mm, entonces para que los talones y la parte superior de la cabeza estén en el marco con la cámara verticalmente, debemos deberá alejarse 2.5 metros, y en posición horizontal, para que quepa todo el modelo en el marco, deberá alejarse 3.75 metros.

Dos tipos básicos de orientación de la cámara

Dos tipos principales de orientación de la cámara. Tenga en cuenta que con diferentes orientaciones de la cámara, para colocar el mismo sujeto en el cuadro, debe observar diferentes distancias de enfoque, y el tamaño del objeto mismo en el cuadro será diferente. Los rectángulos grises de esta ilustración son completamente idénticos en sus dimensiones lineales.

Para ser más precisos, entonces a estas cifras también se deben agregar 5 cm de distancia focal (o cualquier otro número de distancia focal) desde el plano de enfoque hasta el plano de la matriz, porque la distancia se calcula desde el objeto hasta el plano focal. Y también debe tener en cuenta el efecto de cambiar el ángulo de visión de la lente a diferentes distancias de enfoque, porque los mismos cincuenta dólares tienen los 47 ° declarados solo cuando se enfoca en el infinito, con más detalle sobre esto aquí.

Si disparamos el mismo modelo con los mismos cincuenta dólares con una orientación de cámara horizontal, pero ya en una cámara Nikon DX (Kf = 1.5), entonces necesitaremos alejarnos 5,6 metros. Y si tiene en cuenta que, además del modelo en sí, también necesita capturar un poco de espacio desde abajo y desde arriba, entonces, por cincuenta dólares, deberá alejarse 7 metros.

Para usar el cálculo para cámaras recortadas, use las fórmulas para establecer el ancho w y la altura h para su cámara. Para cámaras Nikon DX: ancho=23.5 mm, alto=15.6 mm. La distancia focal f debe tomarse como se indica en la lente sin ninguna conversión. Las fórmulas principales están resaltadas en color. Si no puede encontrar el valor de w y h en la instrucción, generalmente w=36/Kf, h=24/Kf, donde Kf es el valor factor de cultivo cámaras.

Es muy fácil averiguar la distancia de enfoque al sujeto ya a partir de la fotografía tomada. Para ello basta comprobar EXIF foto usando http://regex.info/exif.cgi (El sitio admite cualquier formato de foto)

Ejemplo de trabajo

Un ejemplo de cómo funciona la expresión regular. El valor 'A 60 cm' indica que la fotografía se tomó desde una distancia de 60 cm.

Gracias por la atención. Arkadi Shapoval.

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Comentarios: 58, sobre el tema: La relación entre distancia focal, ángulo de visión y distancia de enfoque.

  • Artyom

    Arkady gracias por las fórmulas útiles!

    Estoy aquí con ellos para ver la luz 0_o !!
    Seguía queriendo saber qué desenfoca mejor el fondo, 200 mm F/2.8 o 135 mm F/2 para un retrato de cuerpo entero. Aplicando sus fórmulas, me di cuenta de que el desenfoque del fondo (profundidad DOF) no tiene nada que ver con la distancia focal))
    Y luego todo cayó en su lugar. El agujero F es responsable de la profundidad de campo y es lo mismo para cualquier distancia focal. Esos. y 28 mm F2 y 135 m F2 tienen la misma profundidad de campo en relación con un objeto (naturalmente, con 28 mm tendrás que acercarte mucho más al objeto)

    Y la distancia focal solo afecta la perspectiva (el grado de compresión del espacio).

    • jurado

      Escribiste algo tan incomprensible para mi mente. En cualquier lente antiguo, puede encontrar la escala de profundidad de campo. Ahora mismo tengo un Jupiter21 frente a mí, un 200mm f16 enfocado a 3m - profundidad de campo en una escala entre 2,9m y 3,2m. Y al lado, con los mismos parámetros Helios 81, 50mm - profundidad de campo entre 2m y 6m. Es decir, en un caso la profundidad de campo es de 0,3 m y en el otro de 4 m. Y dices que no importa. Pero parece que quiere decir que para fotografiar un retrato a la misma escala (naturalmente desde diferentes distancias), 200 mm y 30 cm se "estiran" a 50 mm y 400 debido a un cambio de perspectiva. ¿Y los mismos objetos permanecen en la zona IPIG? ¿Te entendí bien?

  • Serhii

    Por cierto, teniendo los ángulos de visión de la lente en vertical y en horizontal, podemos multiplicar estos valores por 17 y obtener los ángulos de visión en “milésimas” (1 grado = 17 milésimas). Por ejemplo, para cincuenta dólares en FF horizontalmente 39.59 degX17=673 milésimas, verticalmente 26.99X17=459 milésimas. De esta manera podemos determinar el ancho del campo de visión horizontal (673m/1000m, 67.3m/100m, 6.73m/10m, 3.36m/5m, 1.7m/2.5m, 0.85m/1.25m 0.67m/1m, etc. .) ) y vertical (459m/1000m, 45.9m/100m, 4.59m/10m, 2.3m/5m, 1.15m/2.5m, 0.58m/1.25m 0.46m/1m, etc.)

  • Andrés

    ¿Dónde puedo encontrarlo para que quede claro? qué es 2*arctg, etc. para los que son cero en matemáticas como yo. Un buen ejemplo en números con palabras claras de por qué dividir y multiplicar.

    • Vladimir

      Este es el arco tangente.

    • Vladimir

      2*arctg es "2 veces arcotangente"

  • Anónimo

    Lo mismo se obtiene para la Canon 600D para 50 mm, resultará 4000/6000 ¡Y para 135 mm 97200/16200! Algo demasiado.

  • Alexey

    ¿O calculé mal?

  • Alejandro

    Hola. En su tiempo libre, usando su método, calculé los ángulos de visión para distancias focales estándar, de 8 mm a 200 mm, para matrices FX DX. El objetivo era calcular el número de fotogramas (clics en el rotador del cabezal panorámico) para cada distancia focal con una cobertura de grados 360. Para poder tomar panoramas rápidamente más tarde, ya sabe de antemano cuál fija cuántos clics en el cabezal. Calculado teniendo en cuenta la imposición de marcos 25%. Y con gran sorpresa me di cuenta de que los ángulos / clics en los cabezales giratorios no caen parcialmente en los ángulos requeridos. En lentes gran angular, los valores de cabeza están dentro de los requeridos con errores menores, y con lentes focales de unos 50 mm hay una desviación muy fuerte. Por ejemplo, la orientación del cuadro vertical de la matriz FX F 20 mm, según el cálculo de 7,8 cuadros en la cabeza 8, podemos decir que es el golpe perfecto. Si tomamos una distancia focal de 200 mm, según los cálculos, se necesitan 70 cuadros, en la cabeza hay 72 o 36. En matrices DX, la desviación es aún mayor. La pregunta es, ¿por qué se eligen estos ángulos en los rotadores?

  • Fedor

    Todavía era necesario indicar para aquellos que saben poco de matemáticas que arctg es un arco tangente. A pesar de la validez de esta fórmula, lamentablemente no es adecuada para calcular ojos de pez. Quería calcular Sigma 15 mm, que debería tener 180 grados en diagonal; obtuve una fórmula de verificación para determinar los grados en diagonal en la región de 110, lo cual no es cierto. Tal vez no haya 180, pero claramente más de 110 a simple vista. Pero gracias de todos modos por tu arduo trabajo.

    • Anónimo

      Duc, para ojos de pez y no funcionará. Pero para un gran angular (es decir, con distorsión corregida) será alrededor de 110

  • Andrés

    Me sorprendieron las afirmaciones de aquellos que son tan ignorantes en matemáticas que no entienden estas fórmulas. Esto es geometría y trigonometría en el volumen de secundaria.

    Muchas gracias al autor. El trabajo es muy útil.

    • novela

      "No saber" con una palabra dependiente (no saber matemáticas) se escribe por separado. Esto es ruso en el volumen de la escuela secundaria. A diferencia de los arcotangentes, se usa con más frecuencia, a veces con fines de combate.

  • Vlad

    Arkady, ¡gracias por las fórmulas! Solo me gustaría agregar que la ecuación para determinar la distancia a un objeto L se deriva fácilmente sin ninguna trigonometría, se usan 2 fórmulas para esto, la fórmula de lente delgada y la fórmula de aumento de lente. En la versión final, para determinar la distancia al objeto, necesitamos saber solo 3 valores, la distancia focal de la lente en mm, la altura del objeto en mm, la altura de la matriz en mm. En realidad, la fórmula es muy similar a la tuya, pero con una pequeña adición. Los cálculos muestran que en tu primer ejemplo obtuviste 2500 mm, y de acuerdo con esta fórmula obtienes 2550 mm, en el segundo ejemplo obtuviste 3750 mm y de acuerdo con esta fórmula obtienes 3800 mm. Por supuesto, una diferencia de 1-2% no es crítica para una estimación aproximada.

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